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　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少独立的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和t布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少ail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则(zé)是(shì)相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第(dì)二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其(qí)对立事件的并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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