圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数(shù)计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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